2021-1학기 수학 1 중간고사

• Problem 1
• Problem 2
• Problem 3
• Problem 5
• Problem 6
• Problem 7

Problem 1

$\displaystyle \int \dfrac{1}{9x^2 + 6x + 5} dx$ 를 역치환을 활용하여 부정적분을 계산한다면 어떠한 삼각함수를 역치환에 활용할지 치환방법만 구체적으로 적고, 풀이과정은 적지 않는다.

Problem 2

주어진 적분을 하여라. 단, 답은 반드시 x에 관해 정리해서 마무리하고, 풀이과정은 자세히 적는다.

$\displaystyle \int \dfrac{2x^4 + 6x^3 + 15x^2 + x - 21}{x^2(x^2+2x+7)}dx$

Problem 3

주어진 적분을 하여라. 단, 답은 반드시 x에 관해 정리해서 마무리하고, 풀이과정은 자세히 적는다.

$\displaystyle \int xsin^{-1}x^2dx$

Problem 5

주어진 부정적분 $\displaystyle \int \dfrac{x^2}{\sqrt{4-2x-x^2}}dx$의 풀이과정을 자세히 적고 답을 x에 관하여 정리하라.

Problem 6

$\displaystyle \int \dfrac{x^2-5+6}{(2x+1)(x-4)^2}dx$를 찾아라.

Problem 7

$\displaystyle \int _\frac{1}{x^2+5} ^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\sin{x} + 3}$를 미분하여라.