2021-1학기 수학 1 중간고사 Jun 4, 2022 • Kim Jeewoo • 1 min read Mathematics Problem 1 Problem 2 Problem 3 Problem 5 Problem 6 Problem 7 Problem 1 ∫19x2+6x+5dx\displaystyle \int \dfrac{1}{9x^2 + 6x + 5} dx∫9x2+6x+51dx 를 역치환을 활용하여 부정적분을 계산한다면 어떠한 삼각함수를 역치환에 활용할지 치환방법만 구체적으로 적고, 풀이과정은 적지 않는다. Problem 2 주어진 적분을 하여라. 단, 답은 반드시 x에 관해 정리해서 마무리하고, 풀이과정은 자세히 적는다. ∫2x4+6x3+15x2+x−21x2(x2+2x+7)dx\displaystyle \int \dfrac{2x^4 + 6x^3 + 15x^2 + x - 21}{x^2(x^2+2x+7)}dx∫x2(x2+2x+7)2x4+6x3+15x2+x−21dx Problem 3 주어진 적분을 하여라. 단, 답은 반드시 x에 관해 정리해서 마무리하고, 풀이과정은 자세히 적는다. ∫xsin−1x2dx\displaystyle \int xsin^{-1}x^2dx∫xsin−1x2dx Problem 5 주어진 부정적분 ∫x24−2x−x2dx\displaystyle \int \dfrac{x^2}{\sqrt{4-2x-x^2}}dx∫4−2x−x2x2dx의 풀이과정을 자세히 적고 답을 x에 관하여 정리하라. Problem 6 ∫x2−5+6(2x+1)(x−4)2dx\displaystyle \int \dfrac{x^2-5+6}{(2x+1)(x-4)^2}dx∫(2x+1)(x−4)2x2−5+6dx를 찾아라. Problem 7 ∫1x2+5π2sinx+3\displaystyle \int _\frac{1}{x^2+5} ^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\sin{x} + 3}∫x2+512πsinx+3를 미분하여라.